На боковых сторонах равнобедренного треугольника, во внешнюю сторону построены равносторонние треугольники. Докажите, что отрезки соединяющие вершины равносторонних треугольников (отличные от вершин равнобедренного) с середины основания равнобедренного треугольника, равны между собой. Доказать : DO = OE.

Объяснение:

1.Рассмотрим треугольник АВС (равнобедренный)

1) АВ=ВС

2.Так как треугольники АДВ и ВСЕ - равносторонние

Из 1) 2. Следует, что треугольники АДВ и ВСЕ равны

3.Отсюда :

1) АД=СЕ

2) АО=ОС

Углы ВАС и ВСА равны (по св-ву равнобедренных треугольников)

4. Углы ДАВ и ЕСВ - углы равнобедренного треугольника, значит ВАС +ДАВ = ВСА +ЕСВ = ДАС =ЕСА

Следовательно треугольники АДО и СЕО равны по двум сторонам и углы между ними

Из равенства следует, что ДО = ОЕ

Что и требовалось доказать