Геометрия 8класс Номер 3 в 128 задании

Дано:

ADBE - ромб.

DE - диагональ.

∠EDB = 54°.

Найти:

∠ADB = ?

∠DBE = ?

∠BEA = ?

∠EAD = ?

1) Диагонали ромба являются биссектрисами углов, из которых они исходят. Поэтому, ∠ADB = 2*∠EDB = 2*54° = 108°.

2) Сумма двух углов параллелограмма (ромб - частный случай параллелограмма), прилежащих к одной стороне, равна 180°. Следовательно, ∠ADB+∠DBE = 180° ⇒ ∠DBE = 180°-∠ADB ⇒ ∠DBE = 180°-108° ⇒∠DBE = 72°.

3) Противоположные углы параллелограмма равны (на рисунке выделены дугами). Следовательно, ∠ADB = ∠BEA = 108°, ∠DBE = ∠EAD = 72°.

ответ: 108°, 72°, 108°, 72°.