К плоскости квадрата ABCD, через вершину B проведен отрезок KB так, что KB⊥AB и KB⊥BC. Сторона квадрата 8 см, а длина отрезка KB = 15 см. Вычисли синус линейных углов α и β между плоскостью квадрата и плоскостями KAD и KCD.

Начертим трапецию АВСD, проведём среднюю линию и обозначим её НК, проведём диагональ АС, точку пересечения средней линий и диагонали пусть будет О. Решение: Треуг-к АНО подобен тр-ку АВС по первому признаку подобия тр-ков (угол А - общий, угол НОА= углу ВСА как соответственные углы при параллельных прямых ВС и НК), следовательно  АН = НО = АО                                                                                                             АВ    ВС    АС
АВ=2АН, т.к НК-средняя линия трапеции, поэтому 
АН  = НО     
2АН    ВС

1 = 3
2   ВС             ВС=6
ответ: ВС=6 см