Домашняя подготовительная контрольная работа 1. Сторона треугольника равна 15 см, а высота, проведенная к ней, в три раза меньше высоты. Найдите площадь треугольника. 2. Диагонали ромба равны 15 см и 22 см. Найдите его площадь. 3. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Найдите гипотенузу и площадь треугольника. 4. Вычислите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если ВС=16 см, AD=21 см, CD=12 см, ∠D = 30°. ​

Стержень - это цилиндр высотой Н и радиусом R.
Квадратные гайки - это прямоугольный параллелепипед высотой Н и основанием - квадрат со стороной а=12 см. Чтобы был минимальный расход материала, нужно прямоугольный параллелепипед вписать в цилиндр. Значит диаметр стержня D будет равен диагонали квадрата d:
D=d=a√2=12√2.
Объем стержня Vс=πR²H=πD²H/4=π*288H/4=72πH.
Объем прям.параллелепипеда Vп=a²H=144H.
Объем проделанного отверстия радиусом r=6/2=3:
 Vо=πr²H=9πH.
Найдем отходы V=Vc-Vп+Vo=72πН-144Н+9πН=9Н(9π-16)
Процент отходов от объема %=V*100/Vc=9Н(9π-16)*100/72πН=12,5(9π-16)/π=112,5-200/π≈112,5-63,69=48,81%