очень Найдите площадь круга, описанной около прямоугольного треугольника с катетом 7 см и противолежащим углом 30°. Дайте ответ с точностью до сотых, пи = 3.

ответ: 147 см^2

Объяснение: площадь круга равна s = πr^2. Радиус равен 7, т.к. если вокруг прямоугольного треугольника описать окружность, то его гипотенуза будет диаметром. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузе, то есть гипотенуза в два раза больше такого катета и равна 7*2=14. Это и есть диаметр. Но нам нужен Радиус. Он равен половине диаметра. Делим его на два. Получаем снова 7. Тогда площадь равна s = 3 * 7^2 = 3*49 = 147 см^2.

Признаки равенства прямоугольных треугольников :
1. Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
2. Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
3. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
4. Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Площадь боковой поверхности конуса S = π * R * L, где 
R - радиус основания конуса, L - длина образующей конуса

В прямоугольном треугольнике AOB:
высота конуса AO - катет
радиус основания конуса BO - катет
образующая конуса AB - гипотенуза
∠ABO = 74°

Катет BO прилежит к ∠ABO, найдем длину катета через косинус известного угла. Косинусом ∠ABO является отношения прилежащего катета BO к гипотенузе AB. По таблице Брадиса находим, что косинусу 74° соответствует величина 0,2756

cos(∠ABO) = BO / AB
BO = AB * cos(∠ABO)
BO = 28 * cos74° = 28 * 0,2756 = 7,7168 (см)
R = 7,7168 (см)

S = π * 7,7168 * 28 = 3,1416 * 216,0704 ≈ 679 (см²)