В треугольниках MNK и M1N1K1 = MN/M1N1 = MK/M1K1 = NK/N1K1 = 0.75 ; NK = 4.2см, PMNK(Периметр треугольника MNK)= 12см; Найдите M1N1 + M1K1

МА и МВ – наклонные, проведенные из точки М к плоскости. Проведём из точки М перпендикуляр МО к плоскости.

Отрезок соединяющий основание перпендикуляра и основание наклонной называется проекцией наклонной. Тогда АО – проекция МА, ОВ – проекция МВ.

Если прямая перпендикулярна плоскости, значит данная прямая перпендикулярна любой прямой, лежащей на этой плоскости. Следовательно угол МОА=90°, угол МОВ=90°, то есть треугольники МОА и МОА прямоугольные.

Пусть МА – меньшая наклонная и она будет равна х см, тогда МВ равна х+1 см, АО=3 см, ОВ=2√5 см.

В прямоугольном треугольнике МОА по теореме Пифагора:

МА²=МО²+АО²

МО²=МА²–АО²

МО²=х²–3² (Ур 1)

В прямоугольном треугольнике МОВ по теореме Пифагора:

МВ²=МО²+ОВ²

МО²=МВ²–ОВ²

МО²=(х+1)²–(2√5)² (Ур 2)

Поставим значение МО² из Ур 1 в Ур 2:

х²–3²=(х+1)²–(2√5)²

х²–9=х²+2х+1–20

х²–х²–2х=–20+1+9

–2х=–10

х=5

Тогда получим что МА=5 см, а МВ=6 см.

ответ: 5 см, 6 см.