Диагональ прямоугольника образует угол 35° с одной из его сторон. Найдите меньший угол между диагоналями прямоугольника.

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о свойствах прямоугольников и углов. Позвольте мне шаг за шагом объяснить, как решить эту задачу.

1. Рассмотрим прямоугольник ABCD, где AB и BC - его стороны, а AC и BD - диагонали.

A_______B
| |
| |
| |
|________|

2. Мы знаем, что диагональ прямоугольника, BD, образует угол 35° с одной из его сторон, BC.

A_______B
|\ |
| \ |
| \ |
|__\____|

3. Задача заключается в том, чтобы найти меньший угол между диагоналями прямоугольника, то есть угол ABD или угол BDA.

4. Обратите внимание, что угол ABD равен углу ABC, так как они соответствующие углы, образованные диагональю BD и стороной AB.

5. Из свойств прямоугольников мы также знаем, что угол ABC равен углу BCD, так как они смежные углы на пересечении диагонали AC и стороны BC.

6. Итак, нам осталось найти угол BCD, чтобы найти меньший угол между диагоналями прямоугольника.

7. Так как углы в треугольнике в сумме дают 180°, мы можем выразить угол BCD следующим образом:

Угол BCD = 180° - угол BDC - угол B = 180° - 35° - 90°

8. Итак, меньший угол между диагоналями прямоугольника, угол BCD, равен:

Угол BCD = 180° - 35° - 90° = 55°

Ответ: Меньший угол между диагоналями прямоугольника равен 55°.