Возможно ли из бревна диаметром 18 см вырубить балку, поперечное сечение которой — квадрат со стороной 14 см? Так как большая возможная длина стороны поперечного сечения — см (длину стороны округли до десятых), то ответ на вопрос: нет, такую балку вырубить нельзя да, можно вырубить такую балку

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 7, а сторона основания 4,5. Найдите высоту.
Сделаем рисунок.
Пусть это будет пирамида МАВС.
Основание высоты правильной треугольной пирамиды совпадает с центром описанной ( как, впрочем, и вписанной) окружности вокруг основания ( правильного треугольника).
Радиус описанной окружности можно выразить через сторону треугольника  R=a/√3
Тогда высоту пирамиды МО найдем по т. Пифагора:
МО²=МС²-ОС²
МО²=49- а²/3
МО²=(147-20,25):3=126,75:3=42,25
МО=√42,25=6,5