Дан треугольник с основаннем АС 30см и высотой BD = 10 см В него вписан прямоугольный равнобедренный треугольник: гипотенуза которого параллельна основанию AC, а вершина принадлежит АС. Найдите длины сторон треугольника FEK. ​

Площадь треугольника равна половине произведения длины высоты на длину основания, к которому она проведена. 
S=h•a
Центр описанной вокруг треугольника окружности лежит в точке пересечения срединных перпендикуляров, эта точка лежит на высоте ВН треугольника АВС. 
ВК - продолжение ВН - диаметр, Диаметр - хорда. АС - хорда. Н - точка их пересечения. По свойству пересекающихся хорд 
АН•AC=BH•KH
Пусть ОН=х
Тогда ВН=10+х, КН=10-х ⇒
36=(10+х)•(10-x) по формуле сокращенного умножения 
36=100-х²⇒
х²=64
х=8 см
ВН=10+8=18 см
S=18•12:2=108 см²