?>
СОЧ ГЕОМЕТРИЯ 9 КЛАСС 2. При каких значениях х и у точки А (x; 8) и В (–3; у) симметричны относительно начала координат? A) х = – 3, у = –8 В) х = – 3, у = 8 C) х = 3, у = –8 D) х = 3, у = 8 [1] 3. Точка О — центр правильного восьмиугольника АВСDЕFКМ. Укажите образ стороны EF при повороте вокруг точки О по часовой стрелке на угол 90°. А) AВ B) ВС С) CD D) MA 4. Какая фигура имеет центр симметрии и ось симметрии? A) равносторонний треугольник B) параллелограмм C) равнобокая трапеция D) прямая 7. В равнобедренном треугольнике АВС основание АС и боковая сторона АВ соответственно равны 6 см и 12 см. Биссектриса AD угла А при основании треугольника делит сторону ВС на отрезки ВD и DС. Найдите длины этих отрезков. (фото прикреплено) 8. Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке О. Точка пересечения диагоналей трапеции делит диагональ AC на отрезки длиной 13 см и 9 см. Найдите основания трапеции AD и ВС, если их разность равна 16 см. Выполните чертеж по условию задачи. 9. Постройте трапецию, гомотетичную данной, с центром в точке (–2;0) и коэффициентом равным . (фото тоже прикреплено)
Ответы
Т.к. угол ВАС делится на 3 равные части, то угол ВДА= углу ДАЕ= углу ЕАС=30.
Треугольник ВДА подобен ВАС по двум углам: ДВА=АВС, угол ВДА=ВАС=90 ,
=> угол ВСА= ДАВ=30
=>треугольник АЕС= равнобедренный , АЕ=АС
Треугольник ВДА= ЕДА по двум углам и стороне, ДА- общая, угол ВДА=ЕДА, угол ВАД=ЕАД.
=>ВД=ДЕ
обозначим ДЕ за х, тогда ВД=х, ЕС=2х, ЕА=2х
S треугольника ЕДА =(1/2)*ЕД*ДА=(1/2)*х*2х*cos30
(х^2)*(sqrt{3}/2)=2/sqrt{3}
х=2/sqrt{3}
(1/2)АС=АЕ*cos30=(4/sqrt{3})*(sqrt{3}/2)=2
=> AC=4
ВА=ВС*cos60=4x*(1/2)=(8/sqrt{3})*(1/2)=4/sqrt{3}
S треугольника АВС =(1/2)*АВ*АС=8/sqrt{3}
р (полупериметр)=(6+2sqrt{3})/sqrt{3}
r=S/p
r=8/(6+2sqrt{3})=4/(3+sqrt{3})
S круга=п*r^2=(16п)/((3+sqrt{3})^2)