Втреугольнике abc через вершину с проведена прямая, паралельная биссиктрисе bd и пересекающая прямую ав в точке к. ве-высота треугольника авс. сравнить отрезки ве и вк.

Надо что писать ⇒⇒⇒⇒··√√

Дано: прямоугольный равнобедренный треугольник авс.  ∠с=90*,  ∠а= ∠в=45*. мо || cb, no||caрешение: проведем биссектрису ос и р/м треугольник сов (он равен соа, так как  т.к высота/медиана/биссектриса поделила авс пополам ). он прямоугольный (т.к биссектриса в прямоугольном равнобедренном треугольнике - высота и медиана, а высота - это перпендикуляр, опущеный из угла на противолежащую сторону) и  равнобедренный (потому как по условию  ∠в=45*, а  ∠осв=1/2*90*=45*, то есть углы равны, следовательно, и боковые стороны тоже). проведем высоту оn (биссектрису и медиану) уже в нем. полученные треугольники равны, т.к высота/медиана/биссектриса поделила сов пополам, поэтому рассматриваем только соn. из 1п следует, что ∠осв=45*, а ∠соn=45 так же, поэтому это тоже прямоугольный равносторонний треугольник, в котором сn=оn, а, т.к. треугольник смо= треугольнику соn, то см=мо=сn=оn. р/м четырехугольник смоn.  из вышеперечисленного следует, что см=мо=сn=оn, ∠n=90 ∠м=90 ∠о=90 ∠с=90, из этого делаем вывод, что данная фигура - квадрат, все стороны которого равны, а углы прямые.

треугольник  abd  — равнобедренный, т.к. его биссектриса  bf  является высотой. поэтому

af  =  fd        safe  =  sdfe  = 5.

кроме того,  bc   = 2bd   = 2ab. тогда по свойству биссектрисы треугольника

  =    = 2.

следовательно,

sdec  = 2sade  = 4sdef  = 20,  sadc  = 30.

значит,

sabc  = 2sadc  = 60.

треугольник  abd  — равнобедренный, т.к. его биссектриса  bf  является высотой. поэтому

af  =  fd        safe  =  sdfe  = 5.

кроме того,  bc   = 2bd   = 2ab. тогда по свойству биссектрисы треугольника

  =    = 2.

следовательно,

sdec  = 2sade  = 4sdef  = 20,  sadc  = 30.

значит,

sabc  = 2sadc  = 60.

треугольник  abd  — равнобедренный, т.к. его биссектриса  bf  является высотой. поэтому

af  =  fd        safe  =  sdfe  = 5.

кроме того,  bc   = 2bd   = 2ab. тогда по свойству биссектрисы треугольника

  =    = 2. следовательно,

sdec  = 2sade  = 4sdef  = 20,  sadc  = 30.

значит,

sabc  = 2sadc  = 60.