Вариант 4. СОЧ №2 за 2 четвертьпо предмету «Геометрия» 8 класс.1. Используя рисунок, выразите отрезки AC и AD.[2]2. Две стороны прямоугольного треугольника равны: 10 см и 8см. Найдите третью сторону треугольника. Рассморите всевозможные случаи.[3]3. В прямоугольном тругольнике cosa =3/5а) Вычислите сtgа.Б) Используя значение тангенса а угла изобразите угол а.4. Катет прямоугольного треугольника равен 20 см, а егопроекция на гипотенузу 12 см. Выполнив рисунок, найдите гипотенузу и второй катет треугольника. [5]5. Найдите углы ромба ABCD, если его диагонали AC и BDравны 6√3 дм и 9 дм.[6​

Объяснение:

Задача имеет 2 решения.

1. Наклонные проведены по одну сторону от перпендикуляра.

Имеем прямую АН,  ВН⊥АН, ВН=8 см, ВС=10 см, АВ=18 см. Найти АС.

ΔВСН - прямоугольный, ВН=8 см, ВС=10 см, тогда СН=6 см (египетский треугольник).

По теореме синусов sin∠ВСН=8\10, ∠ВСН=54°.

∠АСВ=180-54=126°.

Найдем ∠А из ΔАВС.

sin126\АВ=sinА\ВС;  sinА=0,809*10:18=0,4494;  ∠А=27°

∠АВС=180-126-27=27°, значит,ΔАВС - равнобедренный и АС=ВС=10 см. ответ 10 см.

2. Наклонные проведены по обе стороны от перпендикуляра.

Дано: АС⊥ВН; ВН=8 см, АВ=18 см, ВС=10 см. Найти АС.

В ΔВСН СН=6 см (египетский треугольник), АН найдем по теореме Пифагора:

АН=√(АВ²-ВН²)=√(324-64)=√260≈16,12 см.

АС=16,12 + 6 = 22,12 см.

ответ: 22,12 см.