В прямоугольном треугольнике проекции катетов на гипотенузу равны 18 и 16 см. Найти длины гипотенузы, катетов и высоты, проведенной к гипотенузе

H - высота, l - образующая конуса, r - радиус основания

Sп.п. = Sбок.пов + Sосн

Sосн = πr²

Если бы у нас был цилиндр, то площадь его боковой поверхности была бы:
Sбок.пов.цил. = 2πr * l, (где l была бы образующей цилиндра),
т.е.образующая l по кругу, но т.к. у нас конус, то площадь его боковой поверности будет равна ровно половине площади боковой поверхности цилиндра: 

Sбок. пов. конуса = πr * l
причем, для удобства можно сразу выразить l:

l = √(h² + r²), тогда формула бок пов конуса примет вид:
Sбок. пов. конуса = πr * √(h² + r²), тогда
Sпол.пов. конуса =  πr² + пr * √(h² + r²)
или
Sпол.пов. конуса =  πr² + πr*l = πr (r + l)