Два перпендикулярных отрезка KM и LN пересекаются в общей серединной точке P. Какой величины∡ N и ∡ K, если ∡ L = 65° и ∡ M = 25°?1. Отрезки делятся пополам, значит, KP = , = LP, ∡ = ∡ MPL, так как прямые перпендикулярны и каждый из этих углов равен °.По первому признаку равенства треугольник KPN равен треугольнику MPL.2. В равных треугольниках соответствующие углы равны.В этих треугольниках соответствующие ∡ и ∡ M, ∡ и∡ L.∡ K = °;∡ N = °.​

Диагональ (BD) параллелограмма делит его на два равных треугольника: \треугольник ABD = \треугольник CBD, так как сторона BD — общая , а \угол 1 = \угол 3 и \угол 4 = \угол 2 как накрест лежащие внутренние при параллельных прямых (AB || CD и AD || BC по определению параллелограмма) . В равных треугольниках AD = BC (так как \угол 1 = \угол 3), AB = CD (\угол 4 = \угол 2), \угол A = \угол C (лежат против BD). \угол ABC = \угол ADC (\угол 1 + \угол 2 = \угол 3 + \угол 4). Углы параллелограмма (например, \угол A и \угол ADC ), прилежащие к одной и той же стороне, являются внутренними односторонними при параллельных прямых (AB || DC, секущая AD) и в сумме составляют 180 градусов.