Через вершину прямого кута в прямокутного трикутника abc до його площини проведено перпендикуляр bk довжиною 7 см. знайдіть ас, якщо відстань від точки k до прямої ас, дорівнює 9 см, bac = 45°

Если из точки к окружности проведены касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной от данной точки до точки касания равен произведению длин отрезков секущей от данной точки до точек её пересечения с окружностью.на рисунке 12 эта теорема выглядит так: ма2=мв*мс. докажем это. по предыдущей теореме угол мас равен половине угловой величины дуги ас, но также и угол авс равен половине угловой величины дуги ас по теореме 2, следовательно, эти углы равны между собой. принимая во внимание то, что у треугольников амс и вма угол при вершине м общий, констатируем подобие этих треугольников по двум углам (второй признак). из подобия имеем: ма/mb=mc/ma, откуда получаем ма2=мв*мс 

Проведём высоту вн, а эта высота яв-ся катетом, который лежит против угла в 30 гр., следовательно, она равна половине гипотенузы, а гипотенуза равна 28, значит, высота равна 14. так как эта прям-ая трапеция, след-но, другая боковая сторона этой трапеции равна высоте этой трапеции, значит сторона равна 14.  если в этот четыр-к можно вписать окружность, а мы знаем свойство, в любом описанном четырёх- ке суммы противоположных сторон равны. значит,  сумма оснований будет равна 28+14=42, а  s= произведения  половины суммы оснований на высоту , s=42: 2*14=21*14=294