LN=LK. LM- биссектриса треугольника NLK. NM=4 см. Найдите сторону NK. Опирайтесь на одну из задач, рассмотренную на уроке. Приводим полное объяснение своих действий.

Касательные имеют теорему: радиус, проведённый с точки касания до центра окружности — перпендикулярен её касательной.

То есть:

Так что, треугольники COB & OAB — прямоугольные.

Нам известна гипотенуза OB, равна 24см, и катет CB — равный 12см.

Что-что!?, что мы замечаем? Гипотенуза OB в 2 раза больше катета CB?

Правильно:

Теорема о 30-градусном угле прямоугольного треугольника такова: катет, противолежащий углу 30-градусов — равен половине гипотенузы.

Теорема действует и в обратном порядке: Если катет равен половине гипотенузы, то ему прилежащий угол равен 30°, что и означает, что:

Теорема о 2 касательных, проведённых с одной точки таков: Если из какой-нибудь точки провести две касательные к окружности, то их отрезки от данной точки до точек касания равны между собой и центр окружности находится на биссектрисе угла, образованного этими касательными.

Значит OB — биссектриса, что и означает, что <B = 30*2 = 60°.

Вывод: угол между касательными равен 60°.