Точка М не належить площині α. Які з наведених тверджень є правильними? І. Через точку М можна провести лише одну площину, перпендикулярну до площини α. ІІ. Через точку М можна провести лише одну площину, паралельно площині α. ІІІ. Через точку М можна провести лише одну площину, що перетинає площину α під кутом 45°. a. І, ІІ, ІІІ b. лише ІІ і ІІІ c. лише ІІ d. лише І e. лише І і ІІІ

а) Проекция точки S на плоскость основания это точка O — центр основания. Центр правильного треугольника является точкой пересечения его медиан, поэтому . Прямая проецируется на плоскость основания и прямую Поэтому проекция точки — точка — лежит на отрезке M — середина AS, поэтому ее проекция — это середина отрезка AO. Таким образом, проекции точек S и M на плоскость основания делят высоту AN треугольника ABC на три равные части.

б) Прямая проектируется на плоскость основания в прямую Поэтому проекция точки — точка — лежит на отрезке Значит, прямая является проекцией прямой следовательно, угол — искомый. Заметим, что где — центр основания, значит, — средняя линия треугольника а поэтому — середина

Тогда

и

Из прямоугольного треугольника находим:

Из прямоугольного треугольника находим:

Значит, искомый угол равен

ответ:arctg 10/21