Основою піраміди є трикутник зі сторонами 13 см, 4 см, 15 см. висота цієї піраміди проходить через вершину меншого кута основи. відстань від вершини піраміди до прямої, що містить меншу сторону трикутника = 37 см. знайти об'єм піраміди.

1) об'єм піраміди дорівнює тритині добутку площі основи на висоту піраміди.  а) знахдимо площу трикутника: корінь (21*(21-13)(21-14)(21- де 21 -- це півпериметр  площа дорівнює 84 см квадратних.  б) знаходимо висоту од піраміди. оскільки двогранні кути при кожному ребрі основи піраміди рівні між собою, то точка д, що лежить на основі піраміди, співпадає з центром вписаного кола трикутника-основи. радіус цього кола дорівнює відношенню площі трикутника до його півпериметра, і дорівнює 4см. якщо на малюнку піриміди вказати цей радіус вписаного кола відрізком дк, а точку к з'єднати з вершиною піраміди, то отримаємо прямокутний трикутник дко, де до висота піраміди, дк дорівнює 4см, а кут дко дорівнює 45град за умовою і. звідси зханодимо висоту. т. я. прямокутний трикутник док при основі ок має один з кутів, що дорівнює 45 град, то за теоремою суми кутів трикутника, визначаємо, що інший кут при основі ок також дорівнює 45град. значить трикутник док є прямокутним рівнобедренним трикутником, а значить катети до та дк рівні між собою, і дорівнюють 4см  тоді об'єм піраміди дорівнює 112см кубічних  2) ця розв'язується майже так само.

1) угол а= 30. вс = х, ав = 2х, ас =6. составим т. пифагора 4х² = х² + 36 3х² = 36 х² = 12 х =  √12 = 2√3 ( вс) 2·х = 2·2√3 = 4√3( ав) 2)  угола = 45, значит угол в = 45,  δавс равнобедренный. ав = 10, вс= х, ас = х. составим т. пифагора х²+х² = 100 2х² = 100 х² = 50 х =  √50 х = 5√2  (вс = ас) 3  )  ищем гипотенузу по т. пифагора ав² = 15² + 8² = 225 + 64 = 289 ав = 17 а) sin a = bc/ав = 8/17 б) cos a = ас/ав = 15/17 в) tg a = ас/ вс = 15/8                                            

Объяснение:

Значения разных тригонометрических функций для одного угла связаны между собой основными тригонометрическими тождествами:

Зная значение одной тригонометрической функции угла, можно найти все остальные.

 

Задача 1. Найти неизвестные тригонометрические функции угла, если:

Решение

Можно, конечно, найти угол, зная, что угол лежит в интервале от  до , а его косинус равен  (см. рис. 16).

Рис. 16. Иллюстрация к задаче 1

Зная определение тригонометрической функции (косинус – абсцисса соответствующей точки на окружности) (см. рис. 17), несложно получить, что:

Т. е. .

Рис. 17. Иллюстрация к задаче 1

Но мы рассмотрим общий ведь нам не обязательно «повезет» с табличным значением тригонометрической функции.

Чтобы найти синус, зная, косинус, воспользуемся тождеством, которое их связывает, а именно:

Выразим из него синус: