Эпюр 1. Определить расстояние от точки D плоскости заданной треугольник АВС. По координатам. # x. y. z. A. 65. 15. 0. B. 40. 0. 55. C. 0. 40. 20. D. 55. 65. 50

 Сторону основания этой пирамиды найдем из ее объема. 
Объем пирамиды находят по формуле  
V=Sh:3 
Площадь основания данной пирамиды - площадь правильного  шестиугольника- состоит из суммы площадей шести правильных  треугольников.  
Пусть сторона каждого из них равна а. 
Площадь правильного шестиугольника  
S = pr = 3a²√3/2,  где p − полупериметр шестиугольникa, a r- радиус вписанной в  него окружности, или, иначе - апофема правильного  шестиугольника (т.е. высота  одного из правильных  треугольников, составляющих этот шестиугольник). 
Так как боковая грань  и основание пирамиды образуют угол  45°, высота пирамиды равна апофеме шестиугольника в  основании пирамиды.  
Напомню, что апофемой правильного шестиугольника называют  перпендикуляр, проведенный из центра к любой стороне.  (В задачах редко встречается, но такое название есть). 
Высота пирамиды и апофема основаниия здесь - катеты  равнобедренного прямоугольного треугольника 
m = h= a√3/2  
Следовательно,   
V={3a²√3):2}·{a√3):2}:3=9a³:12=3a³:4 
162=3a³:4 
 а³=162·4:3=216 
а= ∛216=6