Докажите что отрезки АВ и СD на клетчатой бумаге делятся точкой пересечения пополам ​

Чтобы доказать, что отрезки АВ и СD делятся точкой пересечения пополам на клетчатой бумаге, нам нужно применить концепцию середины отрезка.

Предположим, что точка пересечения отрезков АВ и СD называется E. Чтобы доказать, что E делит оба отрезка пополам, нам нужно показать, что длина отрезка AE равна длине отрезка EB, а также что длина отрезка CE равна длине отрезка ED.

Давайте разберемся пошагово:

1. Взгляните на изображение и обратите внимание на клетки. Каждая горизонтальная и вертикальная линия на клетчатой бумаге делит ее на одинаковые отрезки. Это значит, что каждая клеточка имеет одинаковую ширину и высоту.

2. Начнем с доказательства, что отрезки AE и EB равны в длине. Разделите отрезок AB и точку пересечения E на 2 половины, обозначив их F и G соответственно. Это означает, что отрезок AF будет равен отрезку FB, и отрезок AG будет равен отрезку GB.

3. Посмотрите на вертикальные отрезки CF и EG. Заметим, что эти отрезки проходят через одни и те же точки решетки, поэтому они имеют одинаковую длину.

4. Проанализируйте горизонтальные отрезки AE и EB. Они также проходят через одни и те же точки решетки, поэтому они имеют одинаковую длину.

Таким образом, мы доказали, что отрезки AE и EB равны в длине.

5. Теперь рассмотрим отрезки CE и ED. Аналогично, разделим отрезок CD и точку пересечения E на 2 половины, обозначив их H и I соответственно. Опять же, отрезок CH будет равен отрезку HD, и отрезок CI будет равен отрезку ID.

6. Посмотрите на вертикальный отрезок CH и горизонтальный отрезок CE. Они пересекаются в точке C, которая является одной из точек решетки. Поэтому отрезок CH имеет то же самое расстояние, что и отрезок CE.

7. Аналогично, рассмотрите вертикальный отрезок DI и горизонтальный отрезок ED. Они пересекаются в точке D решетки, поэтому отрезок DI имеет такое же расстояние, что и отрезок ED.

Таким образом, мы доказали, что отрезки CE и ED также равны в длине.

Таким образом, мы доказали, что отрезки АВ и СD делятся точкой пересечения E пополам.