Если начало отрезка AB - A (-5; 2; 4), а середина - C (3; -1; 1), найдите координаты точки B.​

Концы отрезка АВ = 25 см расположены в перпендикулярных плоскостях α и 
β и удалены от линии их пересечения соответственно на 15 и 7 см. Найдите длины проекций отрезка АВ на данные плоскости. 
-----------
Расстояние от точки до прямой - длина  перпендикуляра, проведенного из этой точки к прямой. 
Пусть точка А лежит в плоскости α,  а точка В в плоскости β. 
Тогда АС=15 см, а ВН=7 см. 
Проекция АВ на плоскость α  равна длине отрезка АН. 
АН - наклонная к плоскости β. СН - ее проекция на плоскость β. 
ВН ⊥ СН как расстояние от В до СН. 
По т. о трех перпендикулярах прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной. 
Треугольник АВН прямоугольный. Отношение катета ВН к гипотенузе АВ равно 3:5, и этот треугольник - египетский.
Значит, АН=20 ( можно проверить по т.Пифагора). 
ВС - наклонная к плоскости α ,  СН  ее проекция на плоскость α, и по т. о трех перпендикулярах ВС ⊥ АС, треугольник АВС прямоугольный.   Отношение катета АС к гипотенузе ВС равно 7:25.
Этот треугольник из так называемых троек Пифагора, и ВС=24 см ( можно проверить по т.Пифагора). 
Длины проекций отрезка АВ на данные плоскости. равны
 20 см на плоскость α  и 24 см на плоскость β.