Кінці хорди ділять коло на дві дуги, градусні міри яких відносяться, як 3:1. Через один із кінців хорди проведено дотичну до даного кола. Знайдіть гострий кут між цією дотичною і даною хордою.

Формула через синус:

S = ab * sin(∠ab)/2

Синус через косинус:

sin(∠ab) = √(1 - (cos(∠ab))^2)

Теорема косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(∠ab)

c^2 - a^2 - b^2 = 2ab * cos(∠ab)

(c^2 - a^2 - b^2)/(2ab) = cos(∠ab)

Подставим найденный косинус во второе уравнение

sin(∠ab) = √(1 - ((c^2 - a^2 - b^2)/(2ab))^2)

Подставим наше уравнение в первое уравнение

S = ab * √(1 - ((c^2 - a^2 - b^2)/(2ab))^2) * 1/2

После того, как ты подставишь значения, получится 37/2 = 18,5

Я сделал проверку (по формуле Герона, конечно же) получился такой же ответ

P.s

Я прикрепил скрин из калькулятора

В первом уравнении я обозначил площадь за x, а во втором за S