Точка М віддалена від усіх вершин квадрата ABCD на 6 см. Знайдіть тангенс кута між площиною АМВ і площиною квадрата, якщо пряма АМ утворює з площиною квадрата кут 45°

 Так как трапеция равнобедренная, оба её острых угла при основании  АD равны 45°.

 Из С  проведем СМ параллельно АВ (М принадлежит АD). 

АВСМ - параллелограмм, ⇒ его противоположные стороны равны. 

АМ=ВС ⇒ МD=АD-AM=16-8= 8 

В ∆ МСD ∠СМD=∠ВАD=45°, как углы при параллельных АВ и СМ и секущей АD. 

 Так как в ∆ МСD два угла равны 45°, ∠ MCD= 90° ⇒

∆ МСD - равнобедренный прямоугольный, 

Высота  (и медиана) СН в нем по свойству медианы прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы МD. СН=4 см. 

S (ABCD)=(8+16)•4:2=48 см²