Пусть расстояние от точки М до прямой АС - перпендикуляр МК=10, а расстояние от точки М до прямой АВ - перпендикуляр МН. По свойству угла между касательной и хордой <BAM равен половине дуги, заключенной между касательной АВ и хордой АМ. <BAC равен половине дуги, заключенной между касательной АВ и хордой АС. Дуги АМ и МС равны (дано) Значит АМ - биссектриса <BAC и прямоугольные треугольники НАМ и КАМ равны по острому углу и общей гипотенузе АМ. Из этого равенства катеты МН и МК равны. ответ: искомое расстояние МН=10.
По свойству угла между касательной и хордой
<BAM равен половине дуги, заключенной между касательной АВ и хордой АМ.
<BAC равен половине дуги, заключенной между касательной АВ и хордой АС. Дуги АМ и МС равны (дано)
Значит АМ - биссектриса <BAC и прямоугольные треугольники НАМ и КАМ равны по острому углу и общей гипотенузе АМ. Из этого равенства катеты МН и МК равны.
ответ: искомое расстояние МН=10.