У трикутнику ABC проведено бісектрису CP. Знайдіть кут A, якщо кут B=65°, кут ACP=40°​

1) 116

2) 62°

3) 416

1) Биссектриса равностороннего треугольника совпадает с медианой и высотой.

Обозначим а - сторона,

h - высота. Равносторонний треугольник равны все стороны и равны углы, причем углы равны 60°.

Рассмотрим треугольник образованный стороной высотой (биссектрисой)

и третьей стороной будет часть стороны на которую опущен треугольник. Рассматриваемый треугольник прямоугольный. И углы соответсвенно равны 90° , 60° и 30°.

Справедливо: а=h/cos30°. a=58×2=116.

2) Величина угла ACB, равна половине угла AOB, который равен 124°. Угол ACB=(124°/2)=

62°.

3)

BC=2×MC; AC=2×NC.

MC=(1/2)×BC; NC=(1/2)×AC

S(ABC)=1/2×AC×BC×sinC,

S(MNC)=1/2×MC×NC×sinC,

Отсюда S(ABC)=4×S(MNC)=4×104

S(ABC)=416