В четырёхугольнике АВСD BC||AD и ВС меньше AD бисектриса угла АВС пересекает сторону АD в точке М докажите что треугольник АВМ равнобедреный

Если отрезки пересекающихся медиан равны, то и медианы равны.

Если медианы треугольника равны, значит, треугольник равносторонний.

Применив теорему о том, что медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, найдем длину медиан:

ОА₁=√8, тогда АО=2√8, а АА₁=3√8.

АА₁=ВВ₁=СС₁=3√8=6√2.

В равностороннем треугольнике медиана является биссектрисой и высотой.

Найдем сторону АС через медиану ВВ₁ по формуле

ВВ₁=(АС√3)\2

6√2=(АС√3)\2

АС√3=12√2

АС=(12√2)\√3=4√6

Найдем площадь АВС

S=1\2 * AC * ВВ₁ = 1\2 * 4√6 * 6√2 = 2√6 * 6√2 = 12√12=24√3 (ед²)

Подробнее - на -

Объяснение: