Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда ABCDA, B, C, D, если AC = 16СМ и диагональ BD, составляет с плоскостьюграни AA1DD угол в 30°, а с ребром DD1угол в 60°.​

из чертежа понятно, что соответствующие прямые не параллельны а перпендикулярны. Угол ЕВD  =АЕС как вертикальные.

Для обоснования подобия достаточно  доказать, что равны углы СDЕ и САЕ. Легко заметить, что вокруг четырехугольника АЕСD можно описать окружность  с диаметром АС (два прямых угла на АС опираются). Но тогда и углы  СDЕ и САЕ . опираются на одну дугу. Значит они равны.

Таким образом в треугольниках  ЕВD и АЕС углы ЕВD и АЕС равны как верткальные, а  СDЕ и САЕ  равны, как это доказано выше, значит треугольники подобны по двум углам.