В конус, радиус основания которого равен 2√3, вписана правильная треугольная пирамида. Боковое ребро пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 30°. Найдите объем пирамиды ОЧЕНЬ НАДО

SAB - данное сечение, ∪АВ = α.

Пусть Н - середина АВ, тогда ОН⊥АВ, так как ΔАОВ равнобедренный (АО = ОВ как радиусы), SH⊥АВ, так как ΔSAB равнобедренный (SA = SB как образующие), ⇒ ∠SHO = φ - линейный угол двугранного угла наклона сечения к плоскости основания.

ΔSOH: ∠SOH = 90°, ctgφ = OH / h

             OH = h·ctgφ

ОН - медиана, высота и биссектриса ΔАОВ, ⇒ ∠АОН = α/2.

ΔАОН: ∠AHO = 90°,

             cosα/2 = OH/AO, ⇒ R = AO = OH / cosα/2

R = h·ctgφ / cosα/2

V = 1/3 πR²h = 1/3 · π · h · (h·ctgφ / cosα/2)²

V = πh³·ctg²φ / (3cos²α/2)