Найти значения треугольника

Ответы

delena6467

07.11.2020

1. Вспомним признак прямоугольника: если в четырёхугольнике три угла равны по 90°, то этот четырёхугольник - прямоугольник. Рассмотрим и проверим этот признак в данной задаче:

$\begin{cases}\overrightarrow{AB}=24-16=\underline{8},\\\overrightarrow{AB}=15-3=\underline{12}\end{cases} \Rightarrow \boldsymbol{\Big(8; \: 12\Big)}$

$\begin{cases}\overrightarrow{BC}=18-24=\underline{-6},\\\overrightarrow{BC}=19-15=\underline{4}\end{cases} \Rightarrow \boldsymbol{\Big(-6; \: 4\Big)}$

$\begin{cases}\overrightarrow{AD}=10-16=\underline{-6},\\\overrightarrow{AD}=7-3=\underline{4}\end{cases} \Rightarrow \boldsymbol{\Big(-6; \: 4\Big)}$

$\begin{cases}\overrightarrow{CD}=10-18=\underline{-8},\\\overrightarrow{CD}=7-19=\underline{-12}\end{cases} \Rightarrow \boldsymbol{\Big(-8; \: -12\Big)}$

Вспомним свойство о скалярном произведении векторов: если произведение двух ненулевых векторов равно нулю, то эти векторы перпендикулярны. Найдём такие пары векторов:

$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}=\Big(8\cdot (-6)\Big)+\Big(12\cdot4\Big)=-48+48=0-\checkmark$

$\overrightarrow{CD}\cdot\overrightarrow{AD}=\Big(-8\cdot (-6)\Big)+\Big(-12\cdot4\Big)=48-48=0-\checkmark$

$\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{CD}=\Big(-6\cdot (-8)\Big)+\Big(4\cdot(-12)\Big)=48-48=0-\checkmark$

Теперь мы можем утверждать, что фигура "ABCD" - прямоугольник, т.к. углы "B", "C" и "D" составляют по 90° каждый.

Что и требовалось доказать.

2. Площадь прямоугольника - произведение его длины и ширины. Поэтому сначала нужно найти, чему равна длина и ширина.

$| \overrightarrow{AB} |=\sqrt{8^2+12^2}=\sqrt{64+144}=\sqrt{208}=\underline{4\sqrt{13}} \\ \\ | \overrightarrow{BC} |=\sqrt{(-6)^2+4^2}=\sqrt{36+16}=\sqrt{52}=\underline{2\sqrt{13}}$

Теперь, когда нам известна и длина, и ширина, найдём площадь прямоугольника:

$S_{ABCD}=4\sqrt{13} \cdot 2\sqrt{13}=4 \cdot 2 \cdot 13=\boldsymbol{104}$ см².

ответ: 104 см².

Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A(16;3), B(24;15)

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Найти значения треугольника

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Знайдіть висоту трапеції, середня лінія якої дорівнює 14, а площа – 70 см2 .

Вравнобедренном треугрльнике abc высота вн равна 12, а основание ас в 3 раза больше высоты вн.найдите площадь авс

В треугольнике ABC AB = ВС = 20 см, ДАВС = 120°.Найти расстояние от вершины В до прямой АС

Дано прямокутний трикутник АВС де катети дорівнюють 8 см та 6 см знайти косинус кута трикутника прилеглого до більшого катета та гіпотенузи

В треугольнике ABC угол С - прямой, AB=26 см, AC=10 см. Найдите ctg B (ответ введите в виде десятичного числа с запятой) *

Боковое ребро наклонной призмы равно 20 см и наклонено к плоскости основания под углом 30 градусов. найдите высоту призмы

Втреугольнике авс известно, что ав=8, вс=4 корня из 2, угол а=30°. найдите возможную величину угла с. ответ дайте в градусах

можно хоть тесты только их надо расписать

На рисунке треугольник MNP вписан в окружность. Найдите радиус окружности, если известно, что угол MNP=a NP=5

Дано: AK — биссектриса, СЕ – биссектриса.Найти: угол AOC.

Построить с циркуля и линейки 2 любых треугольника по стороне и 2м прилежащим к ней углам и по 3м сторонам.

В△abcна продолжении стороны bcза точку cотложен отрезок cd, равный ca, и точки aи dсоединены отрезком, ce- биссектриса △abc, а cf- медиана △acd. верно ли, что ∠ecfпрямой?

Один из смежных углов в 4 раза меньше другого.найдите градусную меру угла между биссектрисой тупого угла и общей стороной.

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см а ее апофема образует с высотой 45 найдите площадьоснлвания пирамиды? боковую поверхность пирамиды

Найдите большую сторону прямоугольника, площадь которого равна 350см², а одна из сторон в 3, 5 раза больше другой

Найти значения треугольника

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Знайдіть висоту трапеції, середня лінія якої дорівнює 14, а площа – 70 см2 .

Вравнобедренном треугрльнике abc высота вн равна 12, а основание ас в 3 раза больше высоты вн.найдите площадь авс

В треугольнике ABC AB = ВС = 20 см, ДАВС = 120°.Найти расстояние от вершины В до прямой АС

Дано прямокутний трикутник АВС де катети дорівнюють 8 см та 6 см знайти косинус кута трикутника прилеглого до більшого катета та гіпотенузи

В треугольнике ABC угол С - прямой, AB=26 см, AC=10 см. Найдите ctg B (ответ введите в виде десятичного числа с запятой) *

Боковое ребро наклонной призмы равно 20 см и наклонено к плоскости основания под углом 30 градусов. найдите высоту призмы

Втреугольнике авс известно, что ав=8, вс=4 корня из 2, угол а=30°. найдите возможную величину угла с. ответ дайте в градусах

можно хоть тесты только их надо расписать​

На рисунке треугольник MNP вписан в окружность. Найдите радиус окружности, если известно, что угол MNP=a NP=5

Дано: AK — биссектриса, СЕ – биссектриса.Найти: угол AOC.​

Построить с циркуля и линейки 2 любых треугольника по стороне и 2м прилежащим к ней углам и по 3м сторонам.

В△abcна продолжении стороны bcза точку cотложен отрезок cd, равный ca, и точки aи dсоединены отрезком, ce- биссектриса △abc, а cf- медиана △acd. верно ли, что ∠ecfпрямой?

Один из смежных углов в 4 раза меньше другого.найдите градусную меру угла между биссектрисой тупого угла и общей стороной.

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см а ее апофема образует с высотой 45 найдите площадьоснлвания пирамиды? боковую поверхность пирамиды

Найдите большую сторону прямоугольника, площадь которого равна 350см², а одна из сторон в 3, 5 раза больше другой

можно хоть тесты только их надо расписать

Дано: AK — биссектриса, СЕ – биссектриса.Найти: угол AOC.