C D параллелограмма A B C D отмечена точка E . Прямые A E и B C пересекаются в точке F . Найти B C если известно, что E C = 15 , C F = 30 , D E = 12 .

Трапеция АВСD- равнобедренная. 
В равнобедренной трапеции углы при основании равны. ⇒
∠D=∠A=75°
Сумма углов при боковой стороне трапеции 180°. ⇒
∠ ВСD=180°-75°=105°. Стороны СD=KD по условию.
В ∆ СDК ∠KCD=∠CKD.
В треугольнике не может быть два тупых угла. Следовательно, т.К лежит на прямой ВС вне  основания ВС. 
ВК||AD, прямая СD- секущая.⇒
∠КСD=∠CDA=75° ( накрестлежащие)
Тогда углы при основании СК  равнобедренного ∆ CDK равны по 75°
Из суммы углов треугольника 
∠СDK=180°-(∠CКD+KСD)=30°.
-------
При желании можно решить иначе.
Продлим СD до точки Е. 
∠КDE- внешний для ∆ СDK и равен сумме двух внутренних, не смежных с ним (свойство). 
∠KDE=75°•2=150°
∠CDE -развернутый. Его градусная мера 180°⇒
∠СDK=∠CDE=KDE=180°-150°=30°
--------