Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник, сторона основания которого равна 20 см, и угол при вершине равен 2λ. Все боковые рёбра пирамиды с плоскостью основания образуют равные углы β. Вычислить объём пирамиды.

1) Пусть А - вершина конуса (А находится на поверхности сферы), О - центр основания конуса и центр сферы, В - некая точка на на границе основания конуса (тоже находится на поферхности сферы). АВ являестя образующей конуса.

ОВ - является радиусом основания конуса и радиусом сферы, тк О основание сферы, а В - точка на поверхности сферы.

ОА - является высотой конуса и радиусом сферы, тк О основание сферы, а А - точка на поверхности сферы.

ОВ=ОА , тк они являются радиусами одной сферы.

У нас получился треугольник ВОА. Он прямоугольный (ОА перпендикулярно ОВ, т.е. угол ВОА = 90). Он равнобедренный (ОВ=ОА). По теореме Пифагора: АВ^2 = OB^2 + OA^2 = 2OB^2 = 2OA^2.

1682 = 2OB^2 = 2OA^2.

ОВ = корень из (1682/2) = 29

ОА = корень из (11682/2) = 29

ответ:29