Сума двох нерівних висот рівнобедреного трикутника дорівнює h, а кут при вершині дорівнює a . знайти бічну сторону трикутника.

пусть а - данная точка,

ав = ас = 5 см - наклонные к плоскости α,

ао = 4 см - перпендикуляр к плоскости α (а, значит, расстояние от точки а до плоскости).

тогда ов и ос - проекции наклонных на плоскость α.

проекции равных наклонных, проведенных из одной точки, равны.

ов = ос.

δаов: ∠аов = 90°, по теореме пифагора:

            ов = √(ав² - ао²) = √(25 - 16) = √9 = 3 см

ов = ос = 3 см.

δовс: ∠вос = 90°,

            вс = ов√2 = 3√2 см как гипотенуза равнобедренного треугольника.

Если аб основание, тогда св боковая сторона, поскольку трапеция р/б, то св = ад = 10см, проведём высоты из вершины тупых углов к большему основанию, обазначим их, как см и дн. получили два прямоугольных треугольника, которые равны по трём углам. поскольку в р/б трапеции углы при основании равны, значит угол бсм = углу адн = 30градусам. ан и бм из равенства треугольников равны. также они лежат напротив угла в 30 градусов, соответсвенно равны 1/2 гипотенузы т.е св, значит они равны 5 см. у нас остаётся отрезок мн = сд по свойству р/б трапеции. поскоьку аб=16, а ан и бм 5 см, то нм = сд = 6 см ответ: сд = 6 см