Діагональ прямокутника дорівнює 2*20*на 5 в квадраті см, а одна з його сторін=2*20 см. З точки перетину діагоналей проведемо перпендикуляр до його площини, що дорівнює 20*на 3 в квадраті см. Знайти відстань від кінців перепендикуляра до його сторін прямокутника. ​

1. Рассмотрим треугольники, образованные соединением середин сторон треугольника. Они равны (по прямым углам и катетам). Значит гипотезы равны => у четырёхугольника все стороны равны.
2. Рассмотрим противолежащие углы образованного четырёхугольника. Они равны развёрнутому углу минус два равных угла, прилежащих к гипотенузе. Так как треугольники равны, то соответствующие углы равны, значит и противолежащие углы четырёхугольника равны.
3. Параллелограмм, у которого все стороны равны, является ромбом. Четырёхугольник, у которого противолежащие углы равны, является параллелограммом. Следовательно, четырёхугольник - ромб. Ч.т.д.