Если |а| = |b| = 1 и а^b = 60 градусов, то сколько будет равна длина вектора a + b?

Добрый день!

Для решения данной задачи, нам потребуется знание тригонометрии и геометрии векторов. Поэтому, чтобы ответ был понятен, я подробно объясню каждый шаг решения:

1. Начнем с определений. Знак "||" перед вектором означает модуль (абсолютное значение), то есть длину вектора. Таким образом, условие |а| = |b| = 1 означает, что длины векторов a и b равны единице.

2. Дано, что а^b = 60 градусов. Здесь "^" обозначает угол между векторами. Зная, что |а| = |b| = 1, мы можем заключить, что угол между a и b равен 60 градусам.

3. Давайте представим вектор a в координатной системе. Поскольку длина вектора a равна 1, мы можем представить его как точку на окружности радиуса 1 с центром в начале координат.

4. Зная, что вектор b также имеет длину 1 и угол 60 градусов с вектором a, мы можем представить его как вторую точку на окружности с тем же радиусом и центром в начале координат.

5. Теперь, чтобы найти вектор a + b, мы должны сложить соответствующие координаты векторов a и b. Поскольку оба вектора имеют длину 1, координаты векторов a и b будут равны cos(60 градусов) и sin(60 градусов) соответственно. Здесь cos и sin - это тригонометрические функции.

6. По формуле сложения векторов алгебраическим способом, мы можем найти координаты вектора a + b. Сложив соответствующие координаты векторов a и b, мы получим координаты вектора a + b.

7. Используя теорему Пифагора, мы можем вычислить длину вектора a + b. Теорема Пифагора утверждает, что длина гипотенузы в прямоугольном треугольнике равна квадратному корню суммы квадратов длин катетов.

Таким образом, следуя этим шагам, мы можем решить задачу и определить длину вектора a + b.