Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит противолежащий катет на отрезки 6см и 10 см. Найди радиус окружности, которая проходит через вершину острого угла, из которого проведена биссектриса, вершину прямого угла пересечения биссектрисы острого угла, с противолежащим этому углу катетом

Объяснение:

1. Биссектриса делит сторону, на отрезки, пропорциональные прилегающим сторонам. Поэтому обозначим гипотенузу 10х, один катет - 6х, а второй катет равен 10+6=16 (см).

2. По теореме Пифагора: а²+b²=с². Составляем уравнение:

(6х)² + 16² = (10х)²

36х² + 256 = 100х²

100х²-36х² = 256

64х² = 256

х² = 4

Задачу удовлетворяет корень х=2

3. Катет, который мы обозначали 6х, равен 6·2=12 (см)

4. S = 1/2 ab

S = 16 · 12 : 2 = 96 (см²)

ответ. 96 см²