Правильной треугольной пирамиде sabc  медианы основания  abcпересекаются в точке  o. площадь треугольника  abc  равна 4; объем пирамиды равен 6. найдите длину отрезка  os

ответ:

объяснение:

4,5

Пусть из точки а провели две наклонные ав и ас   к прямой а. расстояние от точки а до прямой а=вс равно 16 см , тогда длина перпендикуляра ан, опущенного из точки а на прямую вс = 16 см. так как наклонные образуют углы в   30°  и в 60°, то пусть  ∠авс=60°, а  ∠асв=  30°.  треугольник авс получится прямоугольным, т.к.  ∠а=180°-30°-60°=90°. рассм.  δавн:   ∠анв=90°, ан=16 см,       наклонная ав=ан: sin∠авн=16: sin60°=16: (√3/2)=32: √3=(32√3)/3 .   проекция наклонной ав равна вн.           bh=ah: tg60°=16: √3=(16√3)/3 . рассм.  δасн:   ∠анс=90° , ан=16 см,   наклонная   ас=ан: sin30°=16: (1/2)=32 /   проекция наклонной ас равна сн.             сн=ан: tg30°=16: (√3/3)=(16*3): √3=16√3

А(- 3 ; 0), в(- 3 ; 2),  с(1 ; 0)длины сторон треугольника авс: ав = √ + 3)² + (0 - 2)²) = √4 = 2вс = √ 3 - 1)² + (2 - 0)²) = √20 = 2√5ас = √ 3 - 1)² + (0 - 0)²) = √16 = 4вс - наибольшая сторона, значит вс - гипотенуза, а  ∠а = 90°.центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы (назовем эту точку о). координаты середины отрезка вс: х = (- 3 + 1)/2 = - 1у = (2 + 0)/2 = 1итак, прямая проходит через точкиа(- 3 ; 0) и о(- 1 ; 1)уравнение прямой: y = kx + bподставим координаты точек а и о в уравнение: 0 = -3k + b1 = - k + b                  это система уравнений.вычтем из второго первое: 1 = 2kb = 3kk = 1/2b = 3/2y = 1/2x + 3/2