Дано:ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК MNK. NK-XMN-YNP-ВЫСОТА, МЕДИАНА. 6 СМMP-zPK-12

Добрый день! Рассмотрим данный прямоугольный треугольник MNK и дадим ответ на заданный вопрос.

Дано:
- В треугольнике МНК, стороны МН и МК образуют прямой угол.
- На стороне МН имеется точка X, на стороне МК – точка Y.
- Сторона NК - высота и медиана.
- Длина медианы – 6 см.
- Длина стороны МР обозначена буквой z и неизвестна.
- Длина стороны РК равна 12 см.

Чтобы найти длину стороны МP, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Согласно этой теореме, квадрат гипотенузы (стороны, противоположной прямому углу) равен сумме квадратов катетов (двух оставшихся сторон).

Итак, применяем теорему Пифагора к треугольнику МRK:
МР² = МП² + РК².

Известно, что РК = 12 см, заменяем данное значение в уравнение:
МР² = МП² + 12².

Теперь обращаемся к дополнительному треугольнику МНP. Дано, что сторона NP является высотой и медианой треугольника МНК. Известно, что длина медианы равна 6 см. В треугольниках высота, проведенная к гипотенузе, делит ее на две равные части.

Таким образом, МП = NP = 6 см.

Заменяем МП на 6 в уравнение:
МР² = 6² + 12².
МР² = 36 + 144.
МР² = 180.

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
МР = √180.
МР = √(36 ⋅ 5).
МР = √36 ⋅ √5.
МР = 6√5.

Таким образом, длина стороны МP равна 6√5 см.

Надеюсь, это ответ четко объясняет, как был получен результат. Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!