Тону; d в треугольнике авс ав=вс=са = 78 корней из 3.найти высоту сн

так как треугольник равносторониий,след.все углы в нем по 60 градусов

тогда,ah=78√3*sin60=78√3*√3\2=117

т.к. треугольник ach-прямоугольный,ищем высоту по теореме пифагора:

сh²=(78√3)²-(117)²

ch=√18252-13689

сh=√4563

вроде так )) 

радиус описанного круга - это радиус правильного многоугольника, a радиус вписанного круга - его апофема.

1. стороны правильного многоугольника=8 см. длина круга вписанного в него=6п см. найти длину круга описанного вокруг многоугольника.

радиус вписанного круга находим из его длины 6п=2пrr=3 это апофема этого многоугольника , из чего следует, что радиус его равен 5, т.к. прямоугольный треугольник, катеты которого равны 3 и 4 - египетский и гипотенуза его равна 5. (хотя можно и теоремой пифагора воспользоваться). радиус описанного круга равен 5, длина его окружности 2пr=2п5=10п2.сторона правильного шестиугольника = а. найти длина его меньшей диагонали.

длина меньшей диагонали этого шестиугольника - основание равнобедренного треугольника с углом при вершине 120 градусов, или, что одно и то же, диагональ ромба со стороной а. по формуле высоты равностороннего треугольника d=2а(√3): 2=а √3

3.если правильный 12-ти угольник вписан в круг радиуса r, то его сторона =r/2: sin 75решение: в правильном 12-ти угольнике каждый центральный угол равен 30°. углы при стороне равны (180-30): 2 =75°высота треугольника, образованного радиусами 12 угольника и его стороной, проведенная из угла основания к радиусу, как противолежащая углу 30°, равна половине радиуса r и равна r/2  из отношения высоты к стороне ( гипотенузе) сторона 12-ти угольника равнаr/2: sin 75

тело вращения такого треугольника - круглый конус, образующая которого боковая сторона треугольника, а радиус основания - половина основания треугольника. высота треугольника - ось его симметрии. 

боковая площадь поверхности круглого конуса равна произведению половины окружности основания (c) на образующую (l): s=1/2 *c l=π r lоснование конуса - круг и его площадь вычисляется по формуле площади круга: s= π r²полная площадь поверхности круглого конуса равна сумме площадей боковой поверхности конуса и его основания. s=π r l+π r² = π r (r+ l)поскольку половина основания треугольника =r, то основание =2r, а

его боковая сторона =(30-2r): 2=15-rподставим известные нам величины в формулу полной площади: 60π = π r (r+15--r)=15πr=4 смполовина основания треугольника равна 4 см, основание =4*2=8 смбоковая сторона равна 15-r=15-4=11 смпроверкапериметр =11*2+8=30 (см)