В прямоугольном треугольнике катет равен 8 и гипотенуза равна 10. Найдите: второй катет; высоту, проведённую к гипотенузе; отрезки , на которые гипотенуза делится высотой, проведённой из вершины прямого угла. 20 б.

Каждое боковое ребро составляет с плоскостью основания угол в 45° - следовательно, все ребра равны, а их проекции равны радиусу описанной около основания пирамиды окружности, Основание высоты пирамиды - центр О описанной окружности. . Величина её радиуса АО равна 2/3 высоты основания. 

AH=AB•sin60°=4√3/2=2√3

Высота МО перпендикулярна основанию

∆АМО - прямоугольный, острый угол МАО=45°, следовательно, второй АМО=45°, и высота пирамиды МО=АО=4/√3

Формула объёма пирамиды  V=S•h:3

S(∆ABC)=AB²•√3/4=16√3/4=4√3