Дан ромб ABCD со стороной 4см и острым углом 45° . Найдите площадь этого ромба. ​

Согласно условию \tt \angle P=90^\circ∠P=90

∘

, значит \tt \angle E=90^\circ-\angle K=90^\circ-60^\circ=30^\circ∠E=90

∘

−∠K=90

∘

−60

∘

=30

∘

Рассмотрим теперь прямоугольный треугольник MPK:

\tt \angle PKM=90^\circ-\angle PMK=90^\circ-60^\circ=30^\circ∠PKM=90

∘

−∠PMK=90

∘

−60

∘

=30

∘

Из треугольника MKE: \tt \angle MKE=60^\circ-30^\circ=30^\circ∠MKE=60

∘

−30

∘

=30

∘

и поскольку углы при основании равны, то треугольник MKE - равнобедренный, ME = MK = 16 см.

Вернемся теперь снова к прямоугольному треугольнику MPK: против угла 30° катет в два раза меньше гипотенузы, то есть: PM = MK/2=8 см.

ответ: 8 см.