Решите .Тема Пропорциональные отрезки.

1.

Пусть АН=х, тогда ВН=25-х;

СН²=х(25-х); 25х-х²=144; х²-25х+144=0; по теореме Виета х=9  и х=16.  АН=9;  ВН=25-9=16; АС=15 (египетский треугольник АСН); ВС=20 (египетский треугольник ВСН)

2.

Пусть АВ=3х,  ВС=4х, тогда по теореме Пифагора (3х)²+(4х)²=50²

9х²+16х²=2500;  25х²=2500;  х²=100;  х=10.

АВ=10*3=30;  ВС=10*4=40

По формуле Герона  S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(60*30*20*10)=√360000=600 (р - полупериметр).

S=1/2 * AC * BH; 1/2 * 50 * ВН = 600;  ВН=24.

АН=18 (египетский ΔАВН) СН=50-18=32.