1. В треугольнике АВС АВ = 10, угол A=45 , угол C=30 найдите сторону BC 2. Найдите сторону треугольника, если две другие составляют 45° и равны 5 см и 10см. 3. Дуги АВ и DE окружности составляют, соответственно, 75° и 35°. Найдите үгол ACB, образованный хордами AD и ВЕ, пересекающимися в точке С. 4. Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке E, AE = 3, DE =4, BE = 8. Найдите CE. 5. Найдите медиану CD треугольника АВС, для которого АВ=2, АС=3, ВС= 4

• На данном рисунке 6 - это длина рёбра основания, 4 - высота и одновременно медиана (так как исходный треугольник в основании - равнобедренный), половина равна 3, рассмотрим один из треугольников, которые получаются разделением медианы (равной 4), по обратной теореме Пифагора - треугольник прямоугольный, сторона равна:

a = √(4² + 3²) = √25 = 5 (а - боковая сторона равнобедренного треугольника, лежащего в основании)

• Рассмотрим треугольник, в котором угол равен 60°, а нижняя часть, как мы нашли, равна 5, сам треугольник прямоугольный, поэтому:

tg60° = x/5

x - боковое ребро

x = tg60° • 5 = 5√3

• Sполн. = Sбок. + 2Sосн.

Sбок. = Pосн. • h = (5+5+6) • 5√3 = 16 • 5√3 = 80√3

Sосн. = 6 • 4 • ½ = 12

Sполн. = 80√3 + 12