Радіус кола, описаного навколо правильного трикутника, дорівнює 12см. Знайдіть периметр трикутника. Периметр правильного трикутника дорівнює 18 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо цього трикутника. Радіус кола, вписаного в правильний трикутник, дорівнює 12 см. Знайдіть периметр трикутника. Знайдіть радіус кола, описаного навколо правильного восьмикутника, якщо сторона восьмикутника дорівнює а. Знайдіть сторону правильного дванадцятикутника, якщо радіус кола, описаного навколо нього, дорівнює R.

Если рассмотреть один угол четырехугольника ABD, то центр вписанной в угол окружности будет лежать на биссектрисе угла АО...
радиусы окружности, проведенные к сторонам угла в точки касания, 
 _|_ сторонам угла (ОК _|_ AB, ОК1 _|_ AD, OK2 _|_ BC) и в каждом углу четырехугольника получатся по 2 равных прямоугольных треугольника с гипотенузой, лежащей на биссектрисе 
 (треугольник АОК=АОК1, треугольник BОК=BОК2)...
если рассмотреть сторону четырехугольника АВ и радиус ОК, проведенный в точку касания, то это будут основание и высота треугольника ВОА, площадь которого равна половине площади фигуры К2ОК1АВ
т.е. площади фигуры К2ОК1АВ = 2*(r*AB/2) = r*AB
аналогично со стороной CD: площади фигуры К2CDК1 = 2*(r*CD/2) = r*CD
площадь ABCD = площадь К2ОК1АВ + площадь К2CDК1 = r*(AB+CD) = 
4.5*20 = 90