7. В треугольнике АВС проведена биссектриса АD. Найдите длину ВС, если АВ : AC=3 : 4, DC - BD = 7.​

Найдите площадь полной поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб со стороной a=8 см и острым углом 60°, если большая диагональ призмы наклонена к плоскости ее основания под углом 30°.

Дано : ABCDA₁B₁C₁D₁  прямая призма  ( AA₁ ⊥ пл.ABCD )

AB=BC=CD=DA = a = 8 см   ( ABCD - ромб)

∠BAD = 60°

∠B₁CA = 30 °                                                                                                             - - - - - - -

Sполн пов - ?

Sполн пов= 2Sосн + Sбок = 2*a*a*sin60° +4a*h       || h =AA₁ ||

Sполн пов= a²√3 + 4a*h  

Из  ΔA₁AC :   AA₁ =AC*tg(∠B₁CA) =AC*tg30° = AC/√3  =a√3 /√3 = a

Δ ABD - равносторонний (∠BAD = 60°) ⇒ AO =a√3 /2 ; AC=2AO =a√3

Sполн пов= a²√3 + 4a² =a²(4+√3) =8²(4+√3) см²= 64(4 +√3) см²

ответ:   64(4 +√3) см²                ||  (256+64√3) см² ||

подробности см приложение