Дано прямокутний паралепіпед ABCDMNKL. ABCD квадрат. Користуючись зображенням запишіть : проходить через точку M прямої AM перпендикулярної до неї

Рассмотрим треугольники AMD и СND. Они равны по первому признаку равенства: две стороны и угол между ними одного треуг-ка соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого:
- АМ=CN (АМ=АВ-ВМ, CN=CВ-BN, но АВ=CB, а BM=BN по условию. Значит АМ=CN);
- AD=CD (т.к. в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой. Поэтому AD=CD. );
- углы А и С при основании равнобедренного треугольника АВС равны. 
У равных треугольников AMD и СND равны соответственные стороны MD и ND.