Найдите площадь треугольника, если его периметр равен 60, а отношении соседних сторон равно 4: 11.

Пусть меньшая сторона равна 4х  и  большая сторона равна 11х 2(4х+11х)=60 4х+11х=60: 2 15х=30 х=30: 15 х=2 4х=4*2=8 - одна сторона 11х=11*2=22 - вторая сторона s=8*22=176

Вправильном треугольнике биссектриса, медиана и высота (читай: одно и то-же). причем в точке пересечений они будут иметь отношение 2: 1 (свойства). таким образом, радиус описанной окружности это, скажем, медиана до центра тругольника (точки пересечения всех последних), а вписанной это та-же медиана, только от центра треугольника (перпендикуляр из центра треугольника опущенный на любую из сторон есть радиус вписанной окружности). находим медиану по теореме пифагора, 12^2-6^2 и все это под корнем (12 - дано, 6-потому что медиана делит сторону пополам) и равна 3 корня из 6 и соответственно радиус вписанной окружности корень из 6, а описанной 2 корня из 6.

Вот решение: 1) проведём медиану к основанию равнобедренного треугольника.  2) рассмотрим получившиеся треугольники скм и кнс:     сторона кс - обшая;     км = кн по определению, по условию;     мс = сн по условию, т. к. медиана делит противолежаую сторону пополам.     треугольники кнс и кмс равны по 3-му признаку равенства треугольников (если три стороны одного тр-ка равны трём сторонам другого, то тр-ки равны) 3) если они равны, то и соответствуюшие элементы треугольников равны. угол мкс  равен углу нкс, значит, для тр-ка кмн кс - биссектриса биссектриса делит угол пополам.