Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
2. Касательная к окружности а) Блиц-опрос1. Какая прямая называется касательной к окружности?2. Сколько касательных к окружности можно провести из точки не принадлежащей этой окружности?3. Сколько общих точек имеет касательная с окружностью?4. Сформулируйте основное свойство касательной к окружности.5. Сформулируйте свойство двух касательных к окружности, проведённых из одной точки б) Решить задачи1. Прямая а касается окружности в точке К. Точка О – центр окружности. (см. рис.) Найдите угол МКС, если угол МОК равен 108⁰.2. Дано: АВ и СD – диаметры окружности. Вычислите периметр треугольника АОС.3.Найти АО. 4.Дано: СА и СВ – касательные к окружностиА и В - точки касания; ̸͟ АСВ = 76°Найти: ̸͟ АОВ 5. Дано: АС и АВ – касательные к окружности.С и В - точки касания; АО = 10 см; ОВ = 5 смНайти: ̸͟ ВАС и ̸͟ ВОС 6. Найдите периметр треугольника АВС, если известны длины касательных до точки касания (см. рис.) (решить с решением всё)
Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁ .
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) .
Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках:
АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁.
Сравним полученную пропорцию с данной в условии:
АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁
Значит, АВ₂ = АВ.
Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию).
Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказано.