1. На осі аплікат знайти координати точки С рівновіддаленої від А(2; 6;–1) і В(–4; 1; 3 А(0; 0; –1, 25) Б(0; 0; –1, 5) В(0; –1; 0) Г(0; 0; –1, 875) 2 .Координати вершин прямокутника ABCD: А(2; 0; 2), В(2; 4; 2), С(5; 4; 2), D(5; 0; 2). Знайти координати його центру. А(3, 5; 2; 2) Б(–3, 5; 3; 2) В(–3, 5; 1; 2) Г(3; 4; 2) 3. Дано координати вершин паралелограма ABCD: А(1; 0; 1), В(1; 2; 9), С(5; 6; 11). Знайдіть координати вершини D. А(2; 3; 7) Б(3; 3; 1) В(5; 4; 3) Г(4; 8; 7)

Дано :
тр. АВС - прямоугольный
∠С= 90°
АВ  - гипотенуза
ВС, АС  - катеты

Решение задачи по теореме Пифагора:
квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
АВ² = ВС² + АС²
Треугольник существует  если  сумма двух любых сторон треугольника больше, чем его третья сторона .

1 вариант.
ВС= 3 м ,  АС = 4 м 
АВ² = 3² + 4²  = 9+16 = 25        ⇒ АВ = 5 м
Имеет ли право такой треугольник на существование:
ВС + АС > АВ          3+4> 5 ;  7>5
ВС + АВ > AC          3+5 >4 ;  8>4
АС + АВ > BC          4 +5 > 3 ;  9>3
Треугольник со сторонами АВ=5 м, ВС= 3м , АС=4м  существует.
ответ: АВ= 5 м

2 вариант.
АВ=3 м ,  ВС= 4 м ; АС - ?
3² = 4² + АС²    
 АС²= 9 - 16 = - 7 не удовлетворяет условию задачи, т.к. сторона в квадрате не м.быть отрицательной величиной

3 вариант:
АВ=4 м , ВС=3 м ,  АС - ?
4² = 3³ + АС² 
АС²= 16 - 9 = 7     ⇒ АС = √7 м   (≈2.65 м)    
ВС+АС >АВ          3 +√ 7 >  4
ВС + АВ > AC       3 + 4 > √ 7
AC + AB > BC        √7 + 4 > 3        
Треугольник со сторонами  АС = √7 м , АВ=4 м , ВС=3 м  существует.
ответ: АС=√7 м.