Сторона ав квадрата авсd, равная 13 см, лежит в плоскости. расстояние от прямой сd до этой плоскости 2 см. найдите расстояние от основания перпендикуляра, опущенного из точки d на плоскость, до плоскости квадрата авсd.

по условию, b = 8, α = 37°, γ=60°.

тогда β = 180° - (α + γ) , тогда sin β = sin(180° - (α + γ)) = sin (α + γ)

по теореме синусов: b / sin β = c  /sin γ, отсюда c = b · (sin γ / sin β) 

тогда площадь треугольника: s = 1/2 · b · c · sin α = b/2 · b · (sin γ / sin β) · sin α.

таким образом s = (b2  · sin α · sin γ) / (2 · sin β) 

s = [b2  · sin α · sin γ] / [2 · sin (α + γ)]

s = [64 · sin 37° · sin 60°] / [2 · sin 97°]

по таблице брадиса:

sin 37° ≈ 0,602

sin 60° ≈ 0,866

sin 97° ≈ 0,993

s ≈ [64 · 0,602 · 0,866] / [2 · 0,993]  ≈ 16,8

ответ ≈ 16,8

Рассмотрим треугольники АВС и МЕК.

АС=ЕК (по условию)

ЕМ=ВС (по условию)

угол DCE - это есть угол MEK, значит угол MEK = 47. Так как по условию треугольник DCE - равнобедренный, то по свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны, значит угол DEC равен углу DCE, то есть угол DCE равен 47. Угол DCE равен углу АСВ, так как они вертикальные, то есть угол АСВ=47. Получаем, что угол АСВ равен углу DEC. Итак, имеем

АС=ЕК (по условию)

ЕМ=ВС (по условию)

угол АСВ = углу DEC = 47

Значит, по первому признаку треугольники АВС и МЕК равны, ч.т.д.