Решить прямоугольный треугольник с катетами 16 см и 12 см вписан в окружность.найдите ее радиус

  обозначим   данные точки а, в и с. эти три точки можно соединить одним единственным способом в фигуру из трех точек и трех отрезков. т.е. в треугольник , для которого предлагается построить   два подобных с коэффициентом подобия k=3 и k=0,5 ( см. рисунки вложения)

.способ 1.. продлим вс и ас и с циркуля 3 раза отложим длину этих сторон.   получим са1=3ас и св1=3вс. угол а1св1 получившегося треугольника   равен углу вса ( вертикальные). треугольники авс и а1в1с подобны по пропорциональным сторонам и равному углу между ними. аналогично строится треугольник а2св2, подобный треугольника авс с k=0,5. для этого сначала делим две стороны пополам ( способ деления отрезка пополам циркулем вы, конечно, уже знаете).

способ 2. на сторонах угла вас   от а циркулем   на ас и ав откладываем равные отрезки   ам и ак. соединим м и к.   на произвольной прямой отмечаем т.а1 и чертим окружность   радиусом, равным ак. точку пересечения с взятой прямой отмечаем к1. от к1 на окружности циркулем отмечаем точку м1 так, что к1м1=км. из центра а1 окружности поводим прямую а1м1. угол, равный углу вас исходного треугольника,   построен.   на прямых а1м1 и а1к1 откладываем стороны нужной длины: а1с1=3ас и а1в1=3 вс   и соединяем их. аналогично   для треугольника с k=0,5 откладываем половины длин сторон ас и ав треугольника авс и соединяем их. стороны построенных треугольников пропорциональны сторонам исходного, а углы между ними равны   углу ∆ авс.